O objetivo desta página é compreender resumidamente alguns conceitos básicos, para começar a estudar o assunto de forma clara e sem mistérios. Vamos lá?
Vamos primeiro conhecer os símbolos (conectores) usados para:
NEGAÇÃO:
¬ ou ~ à esquerda da proposição ou ’ à direita da proposição que se deseja negar.
exemplo: ~A, ¬A ou A’ querem dizer “A não é verdade”.
Se a proposição A for “Está nevando hoje”, então A é falsa, e ~A é verdadeira, pois ~A seria como dizer que não está nevando hoje.
E:
^ (acento circunflexo)
exemplo: A^B se lê “A e B”
OU:
v (acento circunflexo ao contrário)
exemplo: AvB se lê “A ou B”
IMPLICAÇÃO LÓGICA:
→
exemplo: A→B se lê “A implica em B” ou “Se A, então B”
EQUIVALÊNCIA LÓGICA:
↔
exemplo: A↔B se lê “A é equivalente a B”
Mas, afinal, o que são proposições? Bem, uma proposição pode ser qualquer afirmação sobre o que quer que seja. Por exemplo, vamos chamar de A a afirmação “O céu está bonito” e de B a afirmação “Pedro estudou”. Então, nesse exemplo A^B significa “O céu está bonito e Pedro estudou”. Para que A^B seja verdade, cada uma das duas afirmações tem que ser necessariamente verdade.
❆ “Tabela verdade”: é uma tabela que mostra todas as combinações possíveis de duas ou mais afirmações iniciais serem verdadeiras ou falsas. Para cada uma dessas possibilidades, podem ser analisadas outras proposições derivadas daquelas proposições iniciais.
Exemplo: considerando as nossas proposições iniciais A e B, podemos fazer uma tabela verdade analisando em que situações A^B, AvB, A→B e B→A seriam ou não verdadeiras. Na tabela abaixo, A^B (A e B) só é verdade quando A e B são verdade; AvB (A ou B) só é verdade quando pelo menos uma das duas é verdade:
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| A | B | A^B | AvB | A→B | B→A |
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | V |
| F | V | F | V | V | F |
| F | F | F | F | V | V |
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Obs: V significa “verdadeiro” e F significa “falso”. As letras V e F em negrito representam as quatro combinações possíveis (ambas verdadeiras; A verdadeira e B falsa; B verdadeira e A falsa; ou ambas falsas).
Quanto à implicação (→), quando se diz “A implica em B” ou “Se A, então B” (A→B), estamos dizendo que, se A for verdade, então B também será verdade. Ou seja, a única situação em que A→B é falso, é quando A é verdadeiro e B é falso. Mas e quanto à possibilidade de A ser falso? Para entender melhor, considere a situação em que eu falo: “Se a chuva me atingir, então eu vou me molhar”. Podemos dizer então que temos A→B, onde A é “A chuva vai me atingir” e B é “Eu vou me molhar”.
Digamos que eu esteja em casa, protegido da chuva. Nesse caso, a primeira proposição (A) é falsa. Mas eu posso me molhar ou não (quem sabe eu resolva tomar um banho ou lavar as mãos). Seja como for, ao dizer que A implica em B, eu não estarei mentindo só porque A é falso. Estarei mentindo apenas se A for verdadeiro e B for falso, ou seja, se a chuva me atingir e eu não me molhar.
Da mesma forma, B→A só será falso se B for verdadeiro e A for falso. É como se eu dissesse o contrário: “Se eu me molhar, então a chuva vai me atingir”. Isto só será falso se eu me molhar sem que a chuva me atinja.
❆ Equivalência lógica: é quando duas expressões lógicas, derivadas de duas ou mais proposições (A e B, por exemplo), têm a mesma tabela verdade.
No exemplo abaixo, encontramos três expressões equivalentes: A→B, ¬B→¬A e ¬AvB. Repare que as colunas das três expressões são exatamente iguais. Por isso elas são equivalentes.
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| A | B | A→B | ¬B | ¬A | ¬B→¬A | ¬AvB |
| V | V | V | F | F | V | V |
| V | F | F | V | F | F | F |
| F | V | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | V |
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Desafio:
Olhando a tabela verdade acima, encontre outras duas formas equivalentes de se dizer a seguinte frase:
“SE ESTE BLOG FICAR MAIS FRIO, ENTÃO ELE VAI CONGELAR.”
Dica: Esta frase é do tipo “Se A, então B” (A→B), que você já sabe que é equivalente a ¬B→¬A, e também a ¬AvB. Aguardo comentários respondendo ao desafio. Boa sorte!
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